To była ironia - i to skierowana do @jimmyblack
Tak dokładnie należałoby powiedzieć o geometrii, gdyby przyjąć sposób rozumowania @jimmyblack.

To jeszcze Jimmiemu podpowiem do kompletu termin "solipsyzm" i możemy odśpiewać requiem każdej nauce...

Chciałby jeszcze do tej logiki nawiązać, zresztą bez większej nadziei, że ten pod-temat będzie kontynuowany. A szkoda. No więc jeśli stwierdzę, że wobec sytuacji czy problemów (szczególnie tych subiektywnych) czasami warto wyjść poza umysł. To takie stwierdzenie może być odebrane jako dziwaczne i pozbawione logiki. Choć nie musi, wiele zależy tutaj od czytającego(!) Oczywiście piszący też może uzupełnić owo stwierdzenie, że nie chodzi o regres do epoki mitów, tylko o swobodne korzystanie z umysłu poprzez porzucenie tego co mu akurat może przeszkadzać (taka a nie inna dotychczasowa wiedza, nastawienie, uprzedzenia, "nieogarnięte" potrzeby emocjonalne, cokolwiek). Mogę dodać przykład, że tak rozumianym wyjściem poza umysł, będzie banalne korzystanie z cudzych doświadczeń, zdobywanie nowej wiedzy, czy nieoceniające czytanie / czytanie w celach czysto poznawczych, czyichś postów (no dobra, na początek, nie dopowiadanie własnych historii do napisanego tekstu ). Do czego zmierzam. Język może opisywać rzeczywistość ale może też tylko wskazywać na rzeczywistość. Im dokładniejszy opis tym dłuższy opis, uwzględniający więcej czynników, kwestii współzależnych, szerszych kontekstów, itd, itp.

@Barney
Oczywiście historię bada się inaczej. Zbiera się materiały źródłowe, bada się ich wiarygodność, weryfikuje ślady, które powinny pozostawić dane wydarzenia. Ciągle opieramy się na dowodach.

@Halloran
Możesz przytoczyć mi przykład aksjomatu w nauce? Nie mogę sobie przypomnieć żadnego.
Solipsyzm to kolejny wytwór filozofii, który nie daje żadnych faktycznych wyników. Ktoś chyba za dużo czasu poświęcił na filozofowanie i oderwał się od rzeczywistości

@Barney
Co jest niesprawdzalnego w geometrii?

@Tek
Chciałbym wierzyć, że mam wolną wolę, jednak jestem świadom, że może być ona iluzją. Nie wykluczam żadnej z tych opcji i nie wierzę w żadną z nich (chociaż chciałbym, aby wolna wola była prawdziwa). Moje chciejstwo nie przekłada się na to, co uważam za prawdziwe.

@Domgo
Trzeba pamiętać, że język nie jest dokładnym narzędziem. Niektóre słowa mają rozmyte znaczenie, inne mają wiele znaczeń. Samo to, że można pisać na jakiś temat długo, nie oznacza, że będzie to opis dokładny i odpowiadający prawdzie. Można też opisywać rzeczy, które są fikcją.

Skoro było o geometrii, to jedziemy geometrią. 5 aksjomatów Euklidesa:
1. Przez każdy punkt możemy przeprowadzić prostą.
2. Linię prostą możemy przedłużać w nieskończoność.
3. Z dowolnego punktu możemy zatoczyć koło o dowolnym promieniu.
4. Wszystkie kąty proste są sobie równe.
5. No i tu jest największy problem. Obecnie występuje w kilku tożsamych wariantach, najpopularniejszy to bodaj ten, ze suma kątów wewnętrznych w trójkącie = 180 stopni. Oryginalnie było inaczej, ale te 180 wynika z oryginału. Problem zaś jest w tym, że albo musimy (w odróżnieniu od pozostałych) wprowadzić miary (stopnie), albo, o ile bez miar się w innych wersjach obywamy, ten aksjomat jest długaśny i skomplikowany w odróżnieniu od wcześniejszej czwórki. Kombinowano tedy, właściwie już od czasów Euklidesa, że aksjomatów jest 4, a ten ostatni to tylko nieumiejętność poradzenia sobie z wyprowadzeniem go z pozostałe czwórki. Różnie sprawę próbowano ugryźć, rozwiązanie to dopiero koniec XVIII wieku (bagatela, przeszło 2000 lat po Euklidesie). Atak polegał na zastosowaniu dowodu nie wprost. Ogólnie: chcemy udowodnić prawdziwość twierdzenia A, zakładamy twierdzenie przeciwne do A i jeśli dojdziemy do sprzeczności, to znaczy że [nieprawda (nieprawda że A) ] czyli (prawda że A). Założono nieprawdziwość ostatniego aksjomatu, gdyby wyszła sprzeczność z którymś z czterech pozostałych to bylibyśmy w domu.
No i zonk, bo okazało się że przyjęcie nieprawdziwości któregokolwiek z aksjomatów prowadzi nie do sprzeczności a do powstania całkowicie sensownych i spójnych wewnętrznie geometrii nieeuklidesowych.
Tak więc aksjomaty geometryczne musimy przyjąć arbitralną decyzją – do od tego zależy, jaką geometrię ostatecznie otrzymamy.
I nie jest to tylko zabawa matematyczna. Geometria euklidesowa to nasza „codzienna” geometria, wedle której np. budowane są mosty czy drogi. Geometrie nieeuklidesowe – jedna z nich to ogólna teorie względności Einsteina. I bez niej nie będzie Ci działał GPS. Inna z kolei to fizyka kwantowa. A bez tego nie masz komputera.


Jaka jest wielkoskalowa geometria wszechświata jako całości? Euklidesowa, nieeuklidesowa? Nie wiemy – bo dokładność naszych wielkoskalowych pomiarów wciąż pozostawia zbyt wielki margines błędu. A ustalenie geometrii w wielkiej skali pozwoli na uściślenie paru istotnych teorii – które pewnie prędzej czy później będą w codziennym użyciu. 100 lat temu Einsteinowi do głowy nie przyszło, że jego kosmiczne dywagacje będą kiedyś w użytku codziennym w postaci GPS.

To co prawda oftop, ale mnie zaciekawiło jako laika geometrii to.

Tu na ziemi wyznaczamy linie prostą, optycznie bądź grawitacyjnie.
Grawitacyjnie przedłużając prostą, jeśli linie pola grawitacyjnego obiegają ziemię, to spotkamy się w tym samym miejscu po obejściu całego globu.
Nie ma nieskończonej prostej,chyba że uznamy że okręg nią jest, choć to absurd.
Druga sprawa to wyznaczenie prostej na zasadzie optyki, czyli i światła.
Mamy już doniesienia o załamaniu bądź zakrzywieniu fali światła.
Więc jest możność że po takich zakrzywieniach, w pewnym momencie choć w bardzo odległym czasie, spotykamy się na drodze prostej w punkcie wyjścia.
Czyli tak na prawdę, nie mamy czym wyznaczyć prostej, choć pojęcie prostej dla nas istnieje.

Że do pewnego stopnia mierzymy pewne wartości i zgadzają się, ale na wielka skalę to nam takimi metodami się nie uda.
Są nieodpowiednie, a nie niedokładne jakby ktoś sądził.
Wygląda że prostej nie ma w tym świecie, a my ja sami wymyśliliśmy, bo teoretycznie jest taka możliwość.
No chyba że odkryte zostaną jakieś linie których nic nie deformuje.
A jeśli są to co to za linie?

Jest to niuans nauk ścisłych ale i religijnych.
Liczę na komentarz bardziej zorientowanego.

Całkiem trafnie opisałeś jedną z geometrii nieeuklidesowych. Geometria sferyczna, szczególny przypadek eliptycznej, będącej z kolei szczególnym przypadkiem geometrii Riemanna, używanej w opisie czasoprzestrzeni w ogólnej teorii względności. Tak, z punktu widzenia geometrii Euklidesa okrąg to nie linia prosta. Ale w innych geometriach to już takie oczywiste nie jest.


Matematyczne.
Tak naprawdę linii (jakiejkolwiek) nie jesteś w stanie wytyczyć - bo cokolwiek narysujesz, ma niezerową grubość i szerokość. A linia matematyczna to tylko długość. Matematycznego okręgu narysować nie jesteś w stanie - bo musi być idealny (nierealne w naszym świecie) i wykonany z linii o zerowych grubościach i szerokościach.
Tak więc i owszem, figur w rozumieniu matematycznym wykonać nie jesteśmy w stanie. Ale potrafimy pomierzyć, że nasza linia odbiega od tej matematycznej (jak pomierzyć? pojęcia nie mam, tym się specjaliści zajmują).

@Halloran
Nie wierzę w to, co czytam
Właściwości te wynikają z definicji oraz właściwości obiektu. Nie ma tu żadnego akcjomatu. Definiując punkt, jego właściwości wynikają z tej definicji.
Możesz podać jakiś kolejny przykład, bo ten jest nietrafiony.

@Witoldm
Linia prosta wyznaczona na sferze nie jest linią prostą, a okręgiem. Na definicję prostej nie wpływa fakt, że fizycznie niemożliwe jest wykonanie takiej nieskończonej prostej. Linia prosta jest prosta w geometrii. W życiu codziennym przyjmujemy pewne uproszczenia. Mieszasz teorię z życiem praktycznym.

Filozofia spaczyła wasze umysły. Takie mam wrażenie.

Dzięki za wrażenie, to pozwoli mi bardziej się kontrolować.
Tak - gdybym tak uważał że prosta musi mieć potwierdzenie w praktyce, byłbym w błędzie jak sam to ujmujesz.
Ja natomiast tak nie uważam a tylko jakby co, to sprawdzam czy czegoś nie wiem.
Podobnie sam sprawdzasz wiarę, z podobnym skutkiem i spotykasz się z podobnymi zarzutami od wierzących.
Nie widzę tu złej woli, lecz poszukiwanie, tak jak w poszukiwaniu prawdy jest, tak i w poszukiwaniu prostej jest.
Znamy możność i albo poszukujemy albo nie.

W nauce nie ma miejsca na wiarę.


No właśnie - definicja. Umawiamy się, że istnieje coś takiego jak punkt, temu bytowi przypiszemy pewne cechy i z tych cech wynikają konsekwencje. Czy jesteś w stanie zweryfikować doświadczalnie definicję punktu, wziąć to na stół laboratoryjny i sprawdzić, czy trafnie się umówiliśmy? Nie - bo punkt matematyczny nie istnieje realnie.
Czy jesteś w stanie zweryfikować to, że z każdego punktu jesteś w stanie zakreślić koło dowolnym promieniem? Jak sobie wyobrażasz taką weryfikację? Dowolny punkt i dowolny promień - wybieram centrum Tombaugh Regio i promień 158 miliardów lat świetlnych. Udowodnij prawdziwość drugiego aksjomatu.
Albo to potrafisz albo musisz go przyjąć na wiarę. Chyba że odrzucasz geometrię jako naukę.


W geometrii Euklidesa. Zrozum, że są inne geometrie z zupełnie innymi definicjami „linii prostej” niż ta, którą pamiętasz ze szkoły.

Akurat z udowadniania twierdzeń matematycznych jestem słaby. Jednak z definicji konkretnych obiektów wynikają ich konkretne właściwości, takie jak średnice okręgu przecinające się w punktcie.
W tej geometrii mówi się, że dowolny odcinek można przedłużyć w nieskończoność uzyskując prostą. Nie kłuci się to z niczym o czym mi wiadomo.
Definicji nie da się zweryfikować, gdyż ta jest umowna. Stworzona na potrzeby geometrii.

Moje nie wierzę w to, co czym odnosiło się do tego, co napisałeś

Definicja jest umowna, ale zależności pomiędzy tymi definicjami już nie są. Właściwości punktów oraz prostej wynika z ich definicji, ale np. twierdzenie, że przez dowolne dwa punkty można przeprowadzić dokładnie jedną prostą jest aksjomatem. Podobne aksjomaty leżą u podstaw każdej nauki. Zazwyczaj nie mamy problemów z zaakceptowaniem ich, ponieważ sa one zgodne z naszą intuicją - codziennymi obserwacjami.

Owacje na stojąco. Właśnie zrozumiałeś co to jest aksjomat. Nieweryfikowalna umowa, którą przyjmujemy bez sprawdzania. Niejako na wiarę, używając mało precyzyjnego języka potocznego.


Że na co dzień żyjemy w geometrii nieeuklidesowej? OK., konkret, o którym zresztą już pisałem.
Codziennie miliony ludzi na świecie używa GPS, być może Ty też. GPS polega na tym, że grupa satelitów na orbicie geostacjonarnej, 30kilka tysięcy km nad naszymi głowami, wysyła sygnały. Na geostacjonarnej obracają się wraz z Ziemią i każdy z nich wisi cały czas nad tym samym punktem Ziemi. Odbiornik GPS w Twoim samochodzie odbiera te sygnały. Ponieważ znajduje się w różnych odległościach od tych satelitów (w identycznej od każdego odległości jest tylko środek Ziemi), sygnały wysyłane przez nie jednocześnie docierają do odbiornika z minimalnym opóźnieniem, proporcjonalnym do różnic odległości. Na podstawie co najmniej trzech różnic można precyzyjnie ustalić położenie odbiornika.
Z ogólnej teorii względności Einsteina wiemy, że masa zagina czasoprzestrzeń. Obliczono, że ugięcie czasoprzestrzeni przy powierzchni Ziemi jest inne, niż te 30 tys. km dalej. Skoro ugięta jest czasoprzestrzeń, to czas tu i tam „płynie z różną prędkością”. Można obliczyć te różnice przy pomocy geometrii używanej w ogólnej teorii względności, czyli właśnie geometrii sferycznej. Cały pomiar położenia opiera się zaś na wyliczaniu odległości na podstawie prędkości światła i czasu („ugiętego”). Bez uwzględnienia „ugięcia czasu” rozbieżność między realnym położeniem a namierzanym przez GPS wynosiłaby kilkadziesiąt metrów rocznie (co rok rozbieżność pomiarowa przyrastałaby o kilkadziesiąt metrów). Trzeba liczyć w oparciu o geometrię nieeuklidesową.
Faceci finansujący GPS popukali się na te wyniki w czoło i stwierdzili że to tylko takie naukowe gdybanie. Pierwsze testy GPS pokazały, że to naukowcy mieli rację i że faktycznie żyjemy w geometrii ugiętej i trzeba było liczyć zgodnie ze sferyczną a nie euklidesową.

Mała korekta: satelity GPS "fruwają" na orbicie niższej niż stacjonarna i nie tkwią nad jednym punktem nad Ziemią. Korekta nie mająca znaczenia, jeśli chodzi o podany przykład.

cos nie wychodzi mi zamieszczenie rysunku w poscie.